ID Bongjoon Kim님의 질문에 대한
강연자 김민형 교수님의 응답입니다.

【 질문 】 - ID Bongjoon Kim님

(제목 : ‘(비정형)의 도형’을 수학공식으로 표시할 수 있나요?)

원 삼각형 사각형 등은 수학공식으로 표현이 가능합니다. 적분만으로 거의 모든 도형이 표현 가능할거라 생각하는데 비정형 도형은 수학공식으로 표현이 가능할까요?

【 답변 】 - 김민형 교수

이 질문은 더 정확히 표현할 필요가 있을 것 같습니다. 즉, ‘수학공식으로 표시하다’가 무슨 뜻인지 분명하지 않습니다. 짐작하건데 평면 좌표계가 주어진 상황에서 x,y에 관한 등식이나 부등식을 이용해서 각종 모양을 생성하고 싶어 하시는 것 같습니다. 즉, 유한개의 함수 f, g, h,…등을 가지고

f(x,y)=0, g(x,y)A, h(x,y)B, …

같은 등식과 부등식만을 이용해서 표현 가능한 평면 영역이 무엇이냐는 질문인 것 같습니다. 그런데 이 때, 어떤 종류의 함수 f, g, h,..를 허용 하느냐가 중요한 관건입니다. 가령 다항식만 이용한다면 표현할 수 있는 영역이 상당히 제한적이고 수학적 용어로는 semi-algebraic set이라고 부릅니다. 더 복잡한 예로

cos(x+y)

로 정의 되는 영역을 한 번 그려보십시오. 물론 이때 cos함수는 다항식이 아니라는 것이 요점입니다.

제 해석이 맞는다면 이 것은 상당히 탐구해 볼만한 질문입니다. 구글로 online graphing calculator를 검색한 다음 이 계산기를 이용해서 실험해 보십시오. (수월하게 사용하기 까지 약간 시간이 걸립니다.)

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